2023年5月19日上午，同济大学数学科学院院长许学军教授为我系师生做了主题为《Deep Domain Decomposition Learning》的专题讲座，该讲座是同济大学116周年校庆建工系系列活动的一部分，同时也是建工系文远讲坛第248期和土木工程学院高等讲堂。

中国科学院院士李杰教授、国家杰出青年基金获得者陈建兵教授和任晓丹教授等60余位师生参加了此次讲座。任晓丹教授代表建工系对许学军教授的到来表示热烈欢迎。

在讲座的开始，许学军教授从数学的视角回顾了现代机器学习方法及最新进展。提到包括Alpha-Go和ChatGPT等热门项目，虽然在功能上实现了革命性的进步，但是其数学基础尚显薄弱，而严谨的数学基础是技术具备长期生命力的保证。另一方面，现代深度学习方法的广泛应用也为基础数学的研究提供了实践基础，同时为多维网格生成、高维方程求解以及数据噪声/缺失等传统领域困难问题的解决提供了契机。接下来许学军教授讲解了偏微分方程求解的区域分解方法（Domain Decomposition Method, DDM）及其最新进展。随着超级计算机的快速发展，该类方法由于其极佳的并行性越来越多地受到了学术界和工程界的关注。近年来，基于机器学习方法求解偏微分方程这一研究领域发展迅速，许教授介绍了常见的物理信息神经网络（PINN）和深度利兹方法（Deep Ritz Method），并深入剖析了相关方法的特征和优缺点。在此基础上，许教授提出将经典数值计算方法与机器学习方法相结合的研究思想。在许教授的最新研究中，将区域分解（Domain Decomposition）引入神经网络的训练过程，提出了多子域上的多神经网络迭代训练方法，并证明了方法的收敛性。该方法解决了复杂求解域上神经网络模型精度不足的问题，在物理、力学等领域的应用前景广阔。许教授以算例的形式详细展示了方法的精度和适用性。

报告之后，许教授与在场老师和同学展开了深入的交流和讨论，对目前土木学院科研工作中面临的数学问题提出了深刻洞见，并对本系学生依托土木结构的研究在人工智能基础理论和方法方面的学习进步表示了赞许。许教授表示，工程研究与科学研究不是相互分离的，只有了解工程技术背后的数理原理，所取得研究的成果才更有说服力、生命力才更长久。

我系李杰院士做了总结发言。李杰院士表示，人工智能技术的蓬勃发展是新科技浪潮的标志之一。人工智能的数学基础研究十分重要，同时深度神经网络的可解释性等基本科学问题值得进一步关注。李杰院士也对我系学生提出了殷切期望：希望同学们不要局限于学位论文的一隅，而要多积累本学科的核心知识，多聆听大师的学术报告，夯实数学、力学基础；工程问题的背后是数学物理问题，只有数学物理基础扎实，做出的成果才经得起检验！

主讲人简介

许学军教授，同济大学数学科学学院院长，中科院数学与系统科学研究院研究员，国家杰出青年科学基金获得者，德国洪堡奖学基金获得者。任上海市数学会副理事长，上海市工业与应用数学会副理事长，智能计算与应用教育部重点实验室以及智能计算上海前沿科学研究基地主任。主要从事有限元方法，区域分解法以及机器学习方法的研究。